Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref
mais fondamental : il y aura int´erˆet `a revenir sur les notions de langage math´ematique et
de raisonnement tout au long du cours, `a l’occasion de d´emonstrations. Les chapitre 19
et 20 reposent sur une synth`ese de l’alg`ebre (lin´eaire) et de l’analyse (calcul diff´erentiel et
int´egral) tout en ´etant assez g´eom´etriques. Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables)
appartient en pratique plutˆot `a un cours de deuxi`eme ann´ee; il a ´et´e ajout´e pour les
´etudiants d´esirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d’utiliser
les fonctions de plusieurs variables et d´eriv´ees partielles, d`es la premi`ere ann´ee.
L’ordre des chapitres. L’ordre choisi n’est que l’un des possibles. En particulier
on pourra vouloir traiter l’“analyse” (chapitres 12-20) en premier : pour cela on traitera
d’abord le chapitre sur les nombres r´eels et complexes (ou la notion de limite est introduite
tr`es tˆot), le principe de r´ecurrence et on grapillera quelques notions sur les polynˆomes
et l’alg`ebre lin´eaire. La s´equence d’alg`ebre lin´eaire (chapitres 7-11) est tr`es inspir´ee de
la pr´esentation par Mike Artin (Algebra, Prentice-Hall 1991) mais on peut choisir bien
d’autres pr´esentations. On pourra aussi par exemple pr´ef´erer ´etudier Z avant R et C (du
point de vue des constructions, c’est mˆeme pr´ef´erable!). Le chapitre 16 sur les fonctions
usuelles peut ˆetre abord´e `a peu pr`es `a n’importe quel moment, quitte `a s’appuyer sur les
notions vues en terminale.
Nous refusons le point de vue : “... cet ouvrage part de z´ero, nous ne
supposons rien connu...”. Au contraire nous pensons qu’il faut s’appuyer sur les connaissances
de terminale et sur l’intuition (notamment g´eom´etrique). Il semble parfaitement
valable (et utile p´edagogiquement) de parler de droites, courbes, plans, fonction exponentielle,
logarithme, sinus, etc ...
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